Юрий Акимович Сушков о моделировании

Моделирование систем

В современном весьма сложном мире, когда различные процессы, окружающие человека, исключительно тесно взаимодействуют между собой и влияют друг на друга, задачи принятия решения с целью управления этими процессами и системами не могут решаться без предварительного моделирования поведения этих процессов. Сейчас трудно назвать область деятельности человека, где не использовалось бы моделирование систем. Однако мне пришлось застать тот период, когда в широкой практике моделирование еще не применялось.

Сушков Ю.А.
Сушков Ю.А.

В 1961-м году я закончил институт по специальности “электронно-вычислительные машины” и поступил работать в вычислительный центр института транспортного машиностроения (ВНИИТрансМаш), который в то время занимался танками и танковым вооружением. (В этом институте был также спроектирован и построен первый в мире луноход, который был запущен на Луну.) Возглавлял его тогда молодой инженер и бывший партийный работник Василий Степанович Старовойтов.

Василий Степанович был очень энергичным руководителем, быстро схватывал перспективные направления, хорошо знал своих подчиненных. Поэтому неудивительно, что его заинтересовали задачи, связанные с математическим обоснованием проектных решений.

В вычислительном центре меня тогда больше интересовало программирование и решение конкретных задач проектирования и принятия решений. В середине шестидесятых В.С. Старовойтов поручил мне и еще одному сотруднику организовать лабораторию (а в дальнейшем и отдел) по оценке эффективности боевой техники.

В то время моделирование как средство принятия решений практически не использовалось. Мы знали, что первые модели боевых действий были построены еще до революции: в 1914 году русский капитан первого ранга Осипов описал дифференциальными уравнениями процесс сражения между двумя эскадрами (позже это сделал Ланчестер, и с тех пор такая модель носит его имя). Класс такого рода моделей впоследствии стали называть моделями динамики средних.

В тридцатые годы Вольтерра разработал математические модели динамики средних для исследования процесса развития популяции живых организмов, которые могли быть использованы и для моделирования боевых действий.

Нам также было известно о весьма широком круге работ, проводимых в США по моделированию боевых действий американских войск во Вьетнаме.

Наконец, мы знали о работах – по статистическому моделированию пусков ракет, а также при расчетах ядерных реакторов. Однако эти работы тогда были для нас недоступными.

К сожалению, работ, связанных с имитационным моделированием наземных боевых действий, у нас в стране тогда не было.

Естественно, мы начали со встреч с известными учеными, которые имели отношение к моделированию систем и принятию решений. Именно таким образом я познакомился тогда с известными специалистами в области теории игр: Н.Н. Воробьевым, Е.Б. Яновской, А.А. Корбутом, специалистом в области исследования операций И.В. Романовским, а позже – с С.М. Ермаковым, занимавшимся методами Монте-Карло, и Н.П. Бусленко, докторская диссертация которого (1959) была посвящена статистическому моделированию пуска ракет.

В результате проведенных предварительных исследовательских и подготовительных работ в 1967 году я был назначен и.о. начальника (а затем и начальником) вновь организованной лаборатории во ВНИИТрансМаш по оценке боевой эффективности вооружения.

Основным направлением работ новой лаборатории было создание математических моделей, позволяющих оценивать эффективность создаваемого вооружения и принимать соответствующие решения.

Были разработаны и реализованы модели динамики средних крупномасштабных боевых действий, статистические модели сражения местного плана, боевого марша колонны машин, обстрела боевой машины для вычисления вероятности её поражения, полёта подкалиберного снаряда и др.

Были также широко использованы адаптационные статистические методы поиска оптимума (методы случайного поиска) многоразмерных функций цели, задаваемых созданными математическими моделями. В частности, были решены задачи оптимизации функций, зависящие от нескольких десятков переменных. Если учесть, что в то время вычислительные машины имели быстродействие – несколько тысяч операций в секунду и память в 4 Kb, то полученные результаты следует признать неплохими.

Написанная в то время книга [1] по случайному поиску и его применениям была светокопирована и с грифом “Для служебного пользования” разослана для использования на практике на все предприятия министерства оборонной промышленности. (Интересно, что уже в середине 90-х годов на одной из конференций ко мне подошел один из её участников и сказал, что они в своей организации до сих пор используют случайный поиск из [1]).

В это же время меня весьма интересовали вопросы дискретного, комбинаторного анализа систем. Эти вопросы не имели прямого отношения к тематике лаборатории, тем не менее, я с удовольствием занимался ими в свободное время. В частности, удалось на базе теории графов создать методы синтеза механизмов, используемых в системах с переменной структурой. На базе этих разработок была написана кандидатская диссертация, которая была защищена в 1967-м году в ленинградском политехническом институте по кафедре вычислительной математики. Интересно, что первым оппонентом на защите был И.В. Романовский.

Впоследствии обобщение теории синтеза механизмов на базе теории связности графов и гиперграфов было изложено в книге [2].

Конечно, связи с университетом сыграли свою роль в том, что в 1970-м году я подал заявление о переходе туда на работу из института транспортного машиностроения. Меня не отпускали более двух лет, но, тем не менее, в 1972-м году я стал работать в лаборатории моделирования систем математико-механического факультета университета, которую тогда возглавлял Сергей Михайлович Ермаков. А с 1970-го года стал читать на курсах инженеров при университете лекции по моделированию систем.

То, что в 60-е годы в институте транспортного машиностроения пришли к идее создания лаборатории по оценке эффективности систем на базе их имитационного моделирования, очевидно, было объективной необходимостью. По-видимому, по этой причине подобные подразделения возникали и в других организациях (в первую очередь, конечно, связанных с оборонной тематикой). Именно поэтому создание лаборатории (а затем и кафедры) по моделированию систем в университете, где можно было бы не только решать практические задачи, но и проводить теоретические исследования, а также готовить специалистов по данной тематике, было весьма актуально.

В этом году исполняется 35 лет со дня образования в НИИММ им. В.И. Смирнова лаборатории по моделированию систем и 25 лет – кафедры статистического моделирования. За это время были проведены многочисленные работы по теории методов Монте-Карло и математическому моделированию конкретных систем.

Последние работы обычно проводились в рамках договоров с предприятиями страны. Отметим некоторые из них.

Были построены математические модели запуска искусственного спутника земли и облёта им Луны. Подготовленные материалы были переданы организации, занимавшейся космическими исследованиями.

По заданию городской онкологической службы была разработана математическая модель процесса функционирования специальных онкологических комиссий, которые были созданы на ленинградских предприятиях с целью профилактики онкологических заболеваний.

Для выработки рекомендаций по повышению качества обслуживания интуристов была создана математическая модель приема интуристов в гостинице “Ленинград”, расселения их по номерам и культурного обслуживания в процессе проживания. Проведенные исследования были использованы и для других систем обслуживания. Полученные результаты были опубликованы в книге [3].

По заказу военных была построена модель процессов восстановления разрушенных в процессе боевых действий дорог, мостов и т.п., а также передвижения наших войск по мере отступления противника.

По договору с военно-медицинской академией была разработана модель эпидемиологического развития болезни среди населения.

Можно привести еще более десятка разработанных нашими сотрудниками различных математических моделей реальных систем, которые были использованы, в конечном счете, для выработки практических решений.

Все эти математические модели использовались для конкретного расчета критериев, оценивающих качество функционирования систем.

Если оценка проводилась по одному критерию, то процесс решения сводился, по существу, к нахождению его экстремального значения. Для этого широко использовался упомянутый выше случайный поиск.

Можно привести такие сделанные работы.

Был найден вариант конструкции вантового моста, который имел вес на 20 процентов меньший, чем разработанный ранее. Количество переменных, по которым проводилась оптимизация, было более 30.

Было найдено оптимальное распределение перегородок многопалубного танкера. Число переменных около 40.

В задаче оптимизации распределения ресурсов, заданной в функциональном пространстве, после замены управляющих функций некоторыми стандартными, их удалось описать конечным числом параметров. В результате эту задачу удалось свести к оптимизации критерия в пространстве 24 параметров. Интересно, что полученное случайным поиском решение было на 15 процентов лучше, чем то, которое было получено в одном из известных институтов с использованием принципа максимума Понтрягина. Однако в общем случае далеко не всегда можно построить модель для получения точного значения критериев. Тогда приходится привлекать экспертов, которые могли оценивать альтернативы либо в баллах, либо путем их сравнения.

С появлением персональных компьютеров оказалось возможным построение психологически совместимых с человеком (лицом, принимающим решение – ЛПР) диалоговых систем, позволяющих организовать принятие решения на множестве альтернатив в процессе общения человека с компьютером. При этом можно было работать с несколькими критериями, с экспертными оценками, нечетко определенными критериями.

В последнее десятилетие было построено несколько подобных программных комплексов, причем создавались они, как правило, в рамках курсовых и дипломных работ студентов. Разработанные комплексы неоднократно использовались для принятия решения в различных организациях. В частности, была решена задача по выбору фундамента при строительстве порта в Ленинградской области.

В области дискретной математики была разработана оригинальная теория связности гиперграфов [4], на основе которой были разработаны методы синтеза систем со структурным управлением, имеющих важное практическое применение.

Очень важно, что в выполнении указанных работ принимали и сейчас принимают самое активное участие студенты и аспиранты, обучающиеся на нашей кафедре.

Преподаватели и студенты кафедры
Преподаватели и студенты кафедры
Вернуться в начало страницы
  1. Сушков Ю.А. Метод, алгоритм и программа случайного поиска. – Л.: ВНИИТрансМаш, 1969. – 43 с.
  2. Сушков Ю.А. Графы зубчатых механизмов. – Л.: Машиностроение, 1983. – 215 с.
  3. Стеняев В.М., Сушков Ю.А. Проектирование объектов бытового обслуживания на основе применения экономико-математических методов. – Л.: Стройиздат, 1983. – 160 с.
  4. Сушков Ю.А. Связность гиперграфов. – СПб.: СПбГУ, 2002. – 56 с.
Вернуться в начало страницы