5 марта 2007 г. в расцвете творческих сил скоропостижно скончался наш коллега, товарищ, доцент кафедры статистического моделирования Александр Георгиевич Барт. Ещё накануне он поздравил с юбилеем своего учителя и друга О.М. Калинина, вечером участвовал в репетиции хора ветеранов СПбГУ. А утром на пути на семинар с магистрантами специализации “Общественное здоровье” его сердце внезапно остановилось.
Коренной петербуржец, он родился перед самым началом Великой отечественной войны и провел в блокадном Ленинграде первую, самую тяжелую половину блокады. После окончания 393-й средней школы поступил на математико-механический факультет ЛГУ, выбрав в качестве своей специальности теорию вероятностей и математическую статистику. Уже в процессе учебы он заинтересовался приложениями статистики к разным наукам, особенно к биологии и медицине (т.е. биометрией), и остался верен своему выбору до конца своих дней. Еще за полгода до окончания факультета он был принят на должность ассистента на кафедру, где проработал до 1973 г. Во время работы на кафедре он помимо преподавания выполнял обязанности заместителя декана по курсу. В 1973 г. он был приглашен на недавно созданный факультет прикладной математики–процессов управления, где проработал до 1981 г. Во время работы на факультете ПМ-ПУ А.Г. Барт подготовил основную часть своей кандидатской диссертации. В 1981 г. он вернулся на математико-механический факультет, на кафедру статистического моделирования, и через несколько месяцев защитил диссертацию. Его диссертация оказалась настолько необычна, что ВАК утвердил ее только через год, после Экспертного совета. В 1985 г. Барт был избран на должность доцента, а в 1987 г. получил звание доцента. В 2003 г. вышла из печати его монография «Анализ медико-биологических систем», где он суммировал основные результаты, полученные за 35 лет, и которая могла стать основой его докторской диссертации.
Александр Георгиевич счастливо сочетал в себе высокий университетский профессионализм математика и способность глубоко проникать в суть конкретных задач из самых различных областей знания, требующих статистического анализа. Сформулированные и последовательно отстаиваемые им принципы взаимодействия статистика и экспериментатора позволяли ему и его ученикам успешно решать самые неожиданные задачи. Эти принципы явились результатом плодотворной работы А.Г. Барта в рамках Биометрического семинара ЛГУ, одним из создателей и руководителей которого он был многие годы.
Биометрический семинар являлся (и как мы надеемся, останется) уникальным явлением в научной жизни Ленинграда. Созданный по инициативе и при поддержке академика Ю.В. Линника в 1963 г. семинар стал центром притяжения для многих ярких личностей в научной среде Ленинграда. Первым, наверное, стоит назвать видного советского биолога А.А. Любищева, человека энциклопедических знаний, статистика и глубокого нетрадиционного философа, две книги которого недавно изданы в серии “Философы ХХ века”, а книгу о нем “Эта странная жизнь” написал Даниил Гранин. Интересно, что книга Д. Гранина начинается с описания заседания биометрическогосеминара “Памяти Любищева”. На семинаре делали сообщения биолог А.А. Малиновский, сын известного экономиста, философа и биолога, создателя “Тектологии” А.А. Богданова, генетик Р.Л. Берг, биологи П.Г. Светлов и К.А. Бреев, историк и географ Л.Н. Гумилев, медики М.Б. Тартаковский, Б.Л. Нуллер, Б.Б. Бондаренко, В.Н. Ардашев, С.С. Жихарев, архитектор И.П. Шмелев, инженер и механик Г.А. Андреев и многие другие.
Особенностью семинара с самого начала было и остается по сей день эффективное сочетание научной и учебной деятельности. Через этот семинар А.Г. Барт “пропускал” всех своих студентов и аспирантов, которые благодаря такому подходу сразу оказывались погруженными в проблемы современной прикладной статистики и учились общению со специалистами других наук. Не будучи программистом, А.Г. Барт тонко чувствовал особенности вычислительных проблем статистики, глубоко понимал все опасности бездумного использования ЭВМ как стиральной машины или мясорубки (по выражению В.В. Налимова) по отношению к статистическим данным.
Заслуги Александра Георгиевича в развитии прикладной статистики тем более значительны, что эта наука в Советском Союзе долгие годы находилась практически “в загоне”, последствия чего заметны даже сейчас. Одновременно с преподаванием теории вероятностей и статистики студентам самых различных факультетов университета (от математиков до медиков и филологов) А.Г. Барт уделял много внимания формированию современных методологических принципов и приемов прикладной статистики. Во многом этому способствовало постоянное активное участие его в решении конкретных прикладных задач.
Важной чертой научной позиции Барта было его стремление никогда не ограничиваться “стандартной” статистической обработкой данных, а начинать статистический анализ с формулирования цели исследования как изучения глубоких регуляторных механизмов, определяющих жизнедеятельность любой биологической (да и не только) системы. Результатом так организованного взаимодействия с экспериментатором являлась, как правило, изящная математическая модель изучаемого явления и в то же время интересные практические выводы и рекомендации.
Удивительным образом, целая серия совместных с медиками и биологами работ А.Г. Барта уложилась в глубокую цельную концепцию регуляторных механизмов в живой природе, отраженную в его, увы, итоговой, книге “Анализ медико-биологических систем”. Общее количество публикаций Барта приближается к сотне, поэтому рассказать о всех его работах не представляется возможным. Поэтому мы вынуждены выбрать лишь несколько, самых с нашей точки значительных, направлений его исследований.
Одной из интересных математических идей, развитых А.Г. Бартом, явилось понятие обобщенного обращения функций. Рядовые инженеры, да и многие математики “знают”, что обращать можно только монотонные (а еще лучше и непрерывные) функции и невырожденные квадратные матрицы. В 1920 г. Мур предложил понятие обобщенной обратной матрицы, но только в середине ХХ века эти представления стали активно развиваться и были распространены на операторы, однако не были перенесены на понятие функции. В то же время в теории распределений существует представление о модели приводящей к прямому (положительному) и обратному (отрицательному) биномиальным распределениям, которое достаточно просто обобщается и на другие распределения. В некотором смысле близким к понятию обратного является понятие фидуциального распределения, важное в теоретической статистике. В основе таких моделей принципиально заложено представление о порогах, границах, достижение которых трактуется как случайное событие. Эти же границы являются существенным элементом нелинейности, которая характерна для процессов регуляции в биосистемах. Синтез этих представлений и привел А.Г. Барта к представлению о необходимости отказа от идеи линейности в принципе двойственности в описании оптимального управления в биосистемах и к переходу на позиции локальности, связанных с пониманием ограничений как порождающих симметрии и к следующему из этих представлений теоретико-групповому подходу. Вторым важным направлением исследований Александра Георгиевича было построение и развитие новой модели распределения данных типа времени жизни — модели, которую он назвал «кривой саногенеза». Одним из источников этого направления была теория поведения регуляторных систем. В основе этой теории лежала целая серия исследований математиков ХХ века по теории динамических систем от модели Вольтерра взаимодействия популяций (известной под названием «волки-зайцы») до исследований Г.И. Марчука по моделированию иммунного ответа и морфомеханики О.М. Калинина. Вторым источником была математическая теория надежности и серия работ Бокса по оцениванию параметров распределений времен дожития. Удивительным образом на некотором этапе это направление тесно переплелось с идеями построения обращений функций.
Оба упомянутых направления объединялись введенным А.Г. Бартом понятием устойчивости регуляций на основе ритмической сбалансированности компонентов системы. Эти обобщающие исследования потребовали от Александра Георгиевича демонстрации всей его математической мощи и использования подхода, основанного на топологии и на алгебраическом и комбинаторном аппарате конечных групп и полей.
Помимо глубоких математических исследований А.Г. Барт активно участвовал в реальных исследованиях в биологии, медицине и других областях. Отметим только четыре самых важных серии его работ.
Краткое перечисление только небольшой части работ А.Г. Барта показывает широту его исследований и их уникальный математический уровень. В заключение представляет интерес привести список 25 основных, по мнению самого Александра Георгиевича, работ, сгруппированных им самим в 4 группы в 2005 г. В этот список не вошли 3 его последние очень важные работы, которые добавлены нами.
Хотя прошел уже год после безвременной кончины А.Г. Барта, острота потери не ослабевает. Не хватает возможности обсудить с ним проблемы статистики, учебного процесса, биометрического семинара, услышать его комментарии к очередному выступлению Хора ветеранов и вообще к событиям нашей бурной жизни.
Но осталась светлая память об интересном математике и чудесном человеке.