Биометрическое направление

На кафедре имеется биометрическое направление исследований, связанное с применением математических и статистических методов к проблемам биологии и медицины на основе многолетних непосредственных рабочих контактов со многими организациями этого профиля. Руководит этим направлением Александр Георгиевич Барт.

Потребности в таких специалистах в настоящее время, особенно в медицине, очень велики. Почему?

Дело в том, что биологи и медики (будем их называть экспериментаторами) на основе результатов реальных наблюдений (они называются "данными") делают практические выводы во многом только на субъективном, качественном уровне, что может приводить к серьезным ошибкам. Современная объективная систематизация наблюдений требует профессиональной математической и компьютерной культуры, которая тяжела для экспериментаторов. Выход из этого положения в совместной работе экспериментаторов с математиками. Проблемы низкого уровня применения статистики в биологии интересно описаны в статье из журнала "Компьютерра" .

Наука, занимающаяся методами представления и систематизации результатов наблюдений, называется статистикой. Современная вычислительная техника позволяет решать довольно сложные статистические задачи. Но от специалиста в этой области требуется не только высокий математический и компьютерный уровень образования, но и навыки совместной работы с экспериментаторами. Эти вопросы входят в базовую часть обучения студентов специализации "Статистическое моделирование". Некоторые студенты специализации уже на 3-м курсе привлекаются к совместной с экспериментатором статистической обработке реальных данных.

Основная научная работа студентов, в форме курсовых и дипломных работ, связана с теорией, с освоением математических и статистических методов. Речь идет не только о применении и совершенствовании известного математического аппарата, но и о приобщение студентов к решению новых постановок математических и статистических проблем, которые возникают на практике. Рассмотрим две из них.

Прогноз результатов лечения болезни

В медицинской практике имеются два принципиально различных типа данных. Основные данные – это история болезни, то есть изменения в процессе лечения заболевания наблюдаемых показателей. С другой стороны, имеются итоговые данные о времени появления интересующего нас эффекта, называемые данными типа времени жизни (например, время, проведенное в стационаре, или время заживления раны и т.д.). Их можно представить в виде так называемой кривой дожития. Проблема состоит в том, чтобы связать эти два типа данных. Например, по истории болезни спрогнозировать итоговые характеристики лечения в виде кривой дожития.

Для исследования этой проблемы была предложена новая математическая модель кривой дожития, удобная на практике. Принципиальные математические проблемы здесь состоят в умении строить обратные функции к функциям, у которых имеются особенности типа немонотонности или разрывов (так называемые частично обратные функции).

Моделирование нейронных деревьев

Понимание того, как передается информация по нейронам, является ключом к вопросам управления в биосистемах. Главная проблема здесь в исследовании межнейронных взаимодействий. В частности, необходимо построение математической модели этого явления.

У каждого нейрона имеется два принципиально различных отростка, аксон и дендрит. По аксону, имеющему форму дерева, передается потенциал от тела нейрона, по дендриту – к телу нейрона. Места соединения аксона одного нейрона с дендритами другого называются синапсами. Структура активных синапсов определяет физиологическое управление перемещением потенциала по аксону. Нейрофизиологи строят на компьютере трехмерные реконструкции частей аксонов, которые описывают морфологию нейронного дерева. Вопрос состоит в построении математической модели этой реконструкции нейронного дерева, которая бы сохраняла основной биологический принцип: физиология управляется морфологией.

Предлагаемая для исследования модель строиться следующим образом. Заданные координаты (n) точек ветвления начального участка дерева (исходный блок) записываются в виде прямоугольной матрицы A(3,n), для которой строится обобщенная дважды обратная матрица, соответствующая координатам следующего блока модели. Затем процедура повторяется с полученным блоком в роли исходного. Множество обобщенных обратных матриц описывается параметрически. Эти параметры определяют управление процессом построения модели. Например, если параметры выбирать в соответствии с наблюдаемой структурой синапсов, то в модели сохранится указанный основной биологический принцип. Возможно применение этой модели и к медицинским задачам. Наиболее интересный аспект этой проблемы состоит в исследовании влияния структуры управления на результаты моделирования.

Связь с учебным процессом: спецкурс «Статистика случайных процессов» (СМ), темы курсовых и дипломных работ.